九年级数学上册 22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式(第2课时)课件 (新版)新人教版

发布于:2021-09-13 06:16:45

第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 基础题 知识点 1 利用“三点式”求二次函数解析式 1 1.已知二次函数 1 y=-2x2+bx+c 的图象经过 A(2,0),B(0,-6)两点,则这个二次函数的解析式为 _______y_=___-___2_x_2_+___4__x_-___6__________. 2.若二次函数 y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表: x -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 则此二次函数的解析式为_____y__=___-___2_x__2_-___1__2_x__-___1__3_____. 3.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,y=1;当x=-1时, y=6;当x=1时,y=0.求这个二次函数的解析式. ?a+b+c=0, ?a=2, ? ? 由题意,得?a-b+c=6,解得?b=-3, ??c=1, ??c=1. ∴二次函数的解析式为 y=2x2-3x+1. 4.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点. (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标. (1)∵抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A(-1,0), ?1-b+c=0, ?b=-2, B(3,0)两点,∴? 解得? ?9+3b+c=0. ?c=-3. ∴二次函数解析式是 y=x2-2x-3. (2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴抛物线的对称轴为 x=1,顶点坐标为(1,-4). 知识点 2 利用“顶点式”求二次函数解析式 5.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为( D ) A.y=2(x+1)2+8 B.y=18(x+1)2-8 2 C.y=9(x-1)2+8 D.y=2(x-1)2-8 6.已知抛物线的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点(0,3),求这条 抛物线的解析式. 依题意,设 y=a(x-h)2+k.将顶点坐标(4,-1)和与 y 轴交 1 点(0,3)代入,得 3=a(0-4)2-1.解得 a=4. 1 ∴这条抛物线的解析式为 y=4(x-4)2-1. 知识点 3 利用“交点式”求二次函数解析式 7.如图所示,抛物线的函数表达式是( D ) 1 A.y=2x2-x+4 1 B.y=-2x2-x+4 1 C.y=2x2+x+4 1 D.y=-2x2+x+4 8.已知一个二次函数的图象与 x 轴的两个交点的坐标分别为(-1,0) 和(2,0),与 y 轴的交点坐标为(0,-2),则该二次函数的解析式为 ___y_=__x_2_-__x_-___2_. 9.已知二次函数经过点 A(2,4),B(-1,0),且在 x 轴上截得的线段 长为 2,求该函数的解析式. ∵B(-1,0)且在x轴上截得的线段长为2, ∴与x轴的另一个交点坐标为(1,0)或(-3,0). 设该函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2), 把A(2,4),B(-1,0),(1,0)代入得a(2+1)(2-1)=4, 4 4 解得 a=3.所以 y=3(x+1)(x-1). 同理,把 A(2,4),B(-1,0),(-3,0)代入, 4 可以求得 y=15(x+1)(x+3). 4 4 ∴函数的解析式为 y=3(x+1)(x-1)或 y=15(x+1)(x+3). 中档题 10.抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是( D ) A.y=x2-x-2 11 B.y=-2x2-2x+2 11 C.y=-2x2-2x+1 D.y=-x2+x+2 11.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(-1,-3), 则b,c的值分别是( D ) A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4 C.b=-2,c=4 D.b=-2,c=-4 12.(河南一模)二次函数的图象如图所示,则其解析式为 __y_=__-__x_2_+__2_x_+__3_. 13.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过 A(-1,0),B(0,-3)两点,则这条抛物线所对应的函数关系式为 ___y_=__x_2_-__2_x_-__3__. 14.(杭州中考)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3), C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于 11 13 1,则抛物线的函数解析式为__y_=__8__x_2_-__4_x_+__2__或___y_=___-__8_x_2_+__4__x_+_.2 15.(齐齐哈尔中考)如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y 轴交于点B(0,3),与x轴交于C,D两点.点P是x轴上的一个动点. (1)求此抛物线的解析式; ∵抛物线顶点坐标为(1,4), ∴设y=a(x-1)2+4. ∵抛物线过点B(0,3), ∴3=a(0-1)2+4,解得a=-1.∴抛物线的解 析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3. (2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标. 作点 B 关于 x 轴的对称点 E(0,-3),连接 AE 交 x 轴于点 P. ?k+b=4, ?k=7, 设 AE 解析式为 y=kx+b,则? 解得? ?b=-3, ?b=-3. 3 ∴yAE=7x-3.∵当 y=0 时,x=7, 3 ∴点 P 的坐标为(7,0). 16.(宁波中考)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0), B(3,0),且过点C(0,-3). (1)求抛物线的解析式和顶点坐标; ∵A(1,0),B(3,0), ∴设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3). ∵抛物线过(0,-3), ∴-3=a(-1)×(-3).解得a=-1. ∴y=-(x-1)

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