【中小学资料】九年级数学上册 4.1 一元二次方程 关于估算的指导思想素材 (新版)青岛版

发布于:2021-09-13 06:57:27

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关于估算的指导思想

“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛。因初中学生所学知识面

所限,在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或**獾姆椒āF

具体的指导思想是:将一元二次方程变形为一般形式:ax2+bx+c=0,分别将 x1,x2 代入等式

左边,当获得的值为一正、一负时,方程必定有一根 x0,而且 x1 <x0 <x2。这是因为,当 ax12+bx1+c<0(或>0)而 ax22+bx2+c>0(或<0)时,在 x1 到 x2 之间由小变大时,ax2+bx+c 的值也将由小于 0(或大于 0),逐步变成大于 0(或小于 0),其间 ax2+bx+c 的值必有为 0

的时候,此时的 x 值就是原方程的根 x0。

时间允许的前提下,建议老师们可以讲述如下例题,以让学生更好地理解估算的指导思

想。

例:不解方程,估计方程 x2-4x-1=0 的根的大小(精确到 0.1)。

解:分别取 x=-0.3 与 x=-0.2 时,有(-0.3)2-4×(-0.3)-1=0.09+1.2-1=0.29>0,

(-0.2)2-4×(-0.2)-1=-0.16<0。于是,方程 x2-4x-1=0 必有一根在-0.3 和-0.2 之间。

分别取 x=4.2 与 x=4.3 时,有 4.22-4×4.2-1=-0.16<0,4.32-4×4.3-1=0.29>0。于

是,方程 x2-4x-1=0 必有一根在 4.2 和 4.3 之间。

注:如若不能选准所取的 x 的值,也就无法进行估算,因此,本例中 x 取的值-0.3、

-0.2 以及 4.2、4.3,是在多次进行实验的基础上获得的。在估算根的范围时,要进一步提

高精确度,这里可以分别考虑取 x= ? 0.3 ? 0.2 =-0.25 和取 x= 4.2 ? 4.3 =4.25 时,x2-4x-1

2

2

的正负情况,这样根的估计就缩小了范围,不断重复以上工作,精确度就会逐步提高。

当然,在估计之初,你是不可能得到这么好的数据的,你一般可以随便估计一个数,如

0,发现 0 的时候,左边小于 0,而 x 正得很多或者负得很多时,对应的左边的值大于 0,因

此可以再选取两个绝对值比较大的数,这样可以估计出两个根的范围,再逐步*

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